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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Dynkin index ： ウィキペディア英語版 Dynkin index In mathematics, the Dynkin index :$x\_$ of a representation with highest weight $|\backslash lambda|$ of a compact simple Lie algebra ''g'' that has a highest weight $\backslash lambda$ is defined by :$(t\_at\_b)=\; 2x\_\backslash lambda\; g\_$ evaluated in the representation $|\backslash lambda|$. Here $t\_a$ are the matrices representing the generators, and $g\_$ is :$(t\_at\_b)=\; 2g\_$ evaluated in the defining representation. By taking traces, we find that :$x\_=\backslash frac(\backslash lambda,\; \backslash lambda\; +2\backslash rho)$ where the Weyl vector :$\backslash rho=\backslash frac\backslash sum\_\; \backslash alpha$ is equal to half of the sum of all the positive roots of ''g''. The expression $(\backslash lambda,\; \backslash lambda\; +2\backslash rho)$ is the value quadratic Casimir in the representation $|\backslash lambda|$. The index $x\_$ is always a positive integer. In the particular case where $\backslash lambda$ is the highest root, meaning that $|\backslash lambda|$ is the adjoint representation, $x\_$ is equal to the dual Coxeter number. ==References== * Philippe Di Francesco, Pierre Mathieu, David Sénéchal, ''Conformal Field Theory'', 1997 Springer-Verlag New York, ISBN 0-387-94785-X 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Dynkin index」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.